Univerpedia.ru

Связаться

ТВИМС Контрольные задания по Модулям 1-5

Приобрести готовый
вариант работы
Загрузчик Загрузка…
Логотип EAD Слишком долго?

Перезагрузка Перезагрузить документ
| Открыть Открыть в новой вкладке

Московский авиационный институт

(национальный исследовательский университет)

* * * * *

Инженерно-экономический институт

Учебно — методический центр дистанционного обучения

УМЦ «ДИОМЕН»

В.В.Сиротинский

Методические указания

по изучению курса

«Теория вероятностей и математическая статистика»

и выполнению контрольных заданий

Москва

Основными целями курса «Теория вероятностей и математическая статистика» являются:

  • овладение студентами разделом математики, в основе которого лежит учет и использование случайного характера сложных процессов и явлений;
  • ознакомление студентов с прикладными возможностями регрессионных методов и методов математической статистики;
  • обеспечение высокого качества математических знаний, способности к построению математических моделей для широкого круга прикладных задач и их решения с использованием ЭВМ.

Основными задачами курса «Теория вероятностей и математическая статистика» являются:

  1. Научить студентов методам сбора и обработки статистической информации, а также оценивать состояние и перспективы развития сложных процессов, подверженных влиянию стохастических факторов.
  2. Научить студентов применять методы этих разделов математики к формированию математических моделей и решению задач, имеющих значительный случайный разброс и большой объем получаемой информации.

После изучения данного учебного курса студент должен:

— знать понятие случайного события и случайной величины, определение вероятности и статистические подходы к определению вероятности, различие между совместными и несовместными, зависимыми и независимыми событиями, законы распределения случайных величин, основные характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение), предельные теоремы теории вероятностей (закон больших чисел и центральную предельную теорему), понятие ковариации и корреляции случайных величин, построение линейной регрессии, определение выборки и вариационного ряда, понятие точечной и интервальной оценки, основы задач проверки статистических гипотез;

— уметь находить вероятности событий, применять теоремы сложения и умножения вероятностей, вычислять условную вероятность, пользоваться формулой полной вероятности, строить ряд распределения и находить плотность вероятности случайной величины, вычислять математическое ожидание и дисперсию случайной величины, строить одномерные законы распределения координат случайного вектора и наилучшие в среднем квадратической оценки одной случайной величины по наблюдениям над другой случайной величиной, определять предельное распределение системы случайных величин, оценивать вероятности событий, строить гистограммы, выборочное среднее и выборочную дисперсию, находить интервальную оценку и восстанавливать параметры распределения по заданному доверительному интервалу, проверять статистические гипотезы и применять критерий Пирсона, пользоваться справочной литературой и таблицами на базе полученных знаний.

При изучении каждого отдельного параграфа очень полезно сделать краткий конспект: записать определения и теоремы, а также выписать новые понятия и ключевые слова.

При изучении каждой темы следует разобрать приведенные примеры и решить типовые задачи, помещенные в тексте каждого из параграфов разделов учебного пособия В.В.Сиротинского «Теория вероятностей и математическая статистика»[1]. В случае затруднений стоит вернуться к повторному изучению соответствующего материала.

Весь курс теории вероятностей и математической статистики разбит на пять модулей, по каждому из которых предусмотрено проведение рубежного контроля знаний в виде соответствующих контрольных заданий.

Внимательно изучите содержание соответствующих разделов и параграфов [1], разберите примеры.

Выполните контрольные задания, указанные в каждом модуле и пришлите их на проверку по обычной или электронной почте.

В ожидании результатов проверки не теряйте времени, изучайте материалы и выполняйте контрольные задания следующих модулей.

М О Д У Л Ь № 1

Внимание: нумерация параграфов в учебных модулях дана в соответствии с нумерацией разделов и параграфов и номеров примеров с решениями типовых задач учебного пособия [1]

  1. Основные понятия, теоремы и формулы теории вероятностей
    1. Случайные события. Примеры 1.2 и 1.3.
    2. Теоремы сложения и умножения теории вероятностей. Примеры 1.4, 1.5, 1.7 и 1.8
    3. Основные формулы для вероятностей событий:

Формула полной вероятности. Пример 1.9.

Формула Байеса. Пример 1.10.

Формула Бернулли. Пример 1.11.

Формула Пуассона. Пример 1.12, 1.13

Решить задачи 1.1, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.13, 1.18, 1.22 ( на проверку не присылать).

Контрольное задание № 1 (Выполнить и прислать на проверку)

1.1. Задача 1.2.

1.2. Задача 1.3.

1.3. Задача 1.4.

1.4. Задача 1.10.

1.5. Задача 1.11.

1.6. Задача 1.12.

1.7. Задача 1.16.

1.8. Задача 1.17.

1.9. Задача 1.25.

1.10. Задача 1.26.

М О Д У Л Ь № 2

2. Случайные величины, законы их распределения и их числовые характеристики

2.1. Закон распределения вероятностей ДСВ — дискретной случайной величины. Пример 2.1.

2.2. Математическое ожидание и дисперсия ДСВ. Примеры 2.2, 2.3, 2.4, 2.5.

    1. Математическое ожидание и дисперсия числа появления событий в независимых испытаниях ДСВ (схема Бернулли). Примеры 2.3, 2.6.
    2. Начальные и центральные моменты.
    3. Функция и плотность распределения вероятностей НСВ — непрерывных случайных величин. Квантиль.
    4. Математическое ожидание и дисперсия, моды и медиана, моменты НСВ. Пример 2.7.
    5. Равномерное распределение. Пример 2.8.
    6. Экспоненциальное распределение.
    7. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Пример 2.9.

Решить задачи 2.1, 2.2, 2.6, 2.9, 2.11, 2.13, 2.14, 2.19, 2.20 (на проверку не присылать).

Контрольное задание № 2 (Выполнить и прислать на проверку)

    1. Задача 2.3.
    2. Задача 2.4.
    3. Задача 2.5.
    4. Задача 2.7.
    5. Задача 2.8.
    6. Задача 2.10.
    7. Задача 2.12.
    8. Задача 2.16.
    9. Задача 2.17.

2.10 Задача 2.18.

М О Д У Л Ь № 3

    1. Системы случайных величин. Распределение двумерной случайной величины и ее основные характеристики. Примеры 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15.Проработав представленные в примерах 2.11 — 2.15 типовые задачи с решениями выполните контрольное задание №3.

Контрольное задание № 3 (Выполнить и прислать на проверку)

3.1. Задача 3.1.

3.2. Задача 3.2.

3.3. Задача 3.3.

3.4. Задача 3.4.

3.5. Задача 3.5.

3.6. Задача 3.6.

3.7. Задача 3.7.

3.8. Задача 3.8.

3.9. Задача 3.9.

3.10. По данным задачи 3.8 найти условное математическое ожидание M(Y/X=x) для всех значений x, уравнение линейной регрессии Y на X. Результаты решения отобразить на плоскости XOY в виде соответствующих точек и уравнения прямой.

При решении задачи 3.8 использовать формулу

xy=mx+rxyσx/ σy(y-my) , где

все составляющие имеют тот же смысл, что и в формуле 2.25 параграфа 2.10 учебного пособия [1].

М О Д У Л Ь № 4

3. Предельные теоремы теории вероятностей.

3.1. Закон больших чисел. Примеры 3.1, 3.2 , 3.3.

3.2. Центральная предельная теорема. Пример 3.4.

Решить задачи: 4.1, 4.4, 4.6, 4.8, 4.9 (на проверку не присылать).

Контрольное задание №4 (выполнить и прислать на проверку).

4.1. Задача 4.2.

4.2. Задача 4.3.

4.3. Задача 4.5.

4.4 Задача 4.7.

4.5 Задача 4.10.

4.6. Задача 4.11.

М О Д У Л Ь № 5

4.Выборка и ее представления. Интервальные и вариационные ряды распределения. Полигон и гистограмма

4.1.Выборка и ее представления (основные понятия и определения). Примеры 4.1, 4.2.

4.2.Эмпирическая функция распределения выборки. Пример на стр.54.

4.3.Полигон и гистограмма. Примеры 4.4, 4.4.

  1. Статистические оценки

5.1.Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Примеры 5.1,5.2 5.3,5.4.

5.2.Начальный и центральный эмпирические моменты. Метод моментов. Пример 5.5.

5.3.Число степеней свободы.

5.4.Интервальные оценки и доверительный интервал. Примеры 5.6, 5.7.

5.5.Основные законы распределения статистических оценок.

6.Проверка статистических гипотез.

6.1.Основныепонятия.

6.2.Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием. Примеры 6.1, 6.2.

6.3.Сравнение двух дисперсий. Пример 6.3.

6.4. Сравнение двух математических ожиданий. Примеры 6.4, 6.5.

6.5.Проверка гипотезы о распределении. Критерий Пирсона. Примеры 6.6, 6.7, 6.8.

7.Регрессионный анализ

7.1.Выборочные уравнения регрессии.

7.2.Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по несгруппированным данным. Пример 7.1.

7.3.Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по сгруппированным данным. Пример 7.2.

8. Дисперсионный анализ (факторная и остаточная дисперсии). Пример 8.1.

Решить задачи (на проверку не присылать):

по теме 4 — 5.3, 5.4,

по теме 5 — 6.2, 6.4, 6.8, 6.10,

по теме 6 — 7.2, 7.4, 7.5, 7.8,

по теме 7 — 8.2, 8.4,

по теме 8 — 9.1.

Контрольное задание № 5 (выполнить и прислать на проверку)

5.1. Задача 5.5. 5.7. Задача 7.1.

5.2. Задача 5.6. 5.8. Задача 7.9.

5.3. Задача 6.5. 5.9. Задача 7.12.

5.4. Задача 6.6. 5.10. Задача 8.1.

5.5. Задача 6.7. 5.11. Задача 8.5.

5.6. Задача 6.12. 5.12. Задача 9.2.